Cours 5 : Les mesures et les analyses statistiques

Introduction aux mégadonnées en sciences sociales

Laurence-Olivier M. Foisy

Université de Montréal

Cours 5

  • Retour sur le dernier cours
  • Le prochain cours
  • Mesurer des variables latentes
  • Introduction à la régression linéaire

Les variables latentes

Introduction

Qu’est-ce qu’une variable latente?

  • Une caractéristique qui ne peut pas être mesurée directement
  • Doit être inférée à partir d’autres variables observables
  • Concept central en sciences sociales

Exemple : Mesurer l’intelligence

%%{init: {"theme": "base", "themeVariables": {"primaryColor": "#f4f4f4", "textColor": "#333", "lineColor": "#666"}}}%%
mindmap
  root("Intelligence")
    ("Verbale")
      ("Vocabulaire")
      ("Compréhension")
    ("Mathématique")
      ("Calcul")
      ("Logique")
    ("Spatiale")
      ("Visualisation")
      ("Orientation")
    ("Sociale")
      ("Empathie")
      ("Communication")

Défi de mesure

Pourquoi c’est complexe?

  1. Abstraction : Les concepts sont souvent abstraits
  2. Multidimensionnalité : Plusieurs aspects à considérer
  3. Subjectivité : Interprétation variable selon le contexte

L’examen d’histoire

Dans une classe typique…

L’examen d’histoire : 5 questions

Notre hypothèse

  • Chaque question mesure la compétence en histoire
  • Les bons élèves devraient bien répondre
  • Les élèves moyens répondront moyennement bien
  • Les élèves en difficulté auront plus de mal

Distribution typique d’un examen

Distribution par groupes d’élèves

Question 1 : Causes de la guerre

“Quels événements ont directement mené au déclenchement de la Seconde Guerre Mondiale en Europe?”

Question 2 : Analyse stratégique

“Expliquez pourquoi l’opération Barbarossa a été un tournant décisif dans la guerre.”

Question 3 : Impact économique

“Analysez comment la mobilisation industrielle des États-Unis a influencé l’issue de la guerre.”

Question 4 : Conséquences géopolitiques

“Évaluez comment les accord de Yalta ont redessiné la carte politique de l’Europe.”

Question 5 : Cigares de Churchill

“Quelle était la marque de cigares préférée de Winston Churchill?”

Une question suspecte 🤔

🚨 Problème!

Cette question mesure-t-elle vraiment la compétence en histoire?

Ou mesure-t-elle autre chose?

  • Culture populaire?
  • Connaissance des cigares?

Ce qui cloche…

  • Les meilleurs élèves échouent mystérieusement
  • Les élèves en difficulté excellent soudainement
  • La question ne mesure pas la compétence en histoire

En résumé

Une bonne question d’histoire devrait:

  • Tester la compréhension historique
  • Montrer une distribution “normale”
  • Discriminer selon la compétence

Une question problématique peut:

  • Tester des connaissances non pertinentes
  • Montrer une distribution inversée
  • Ne pas refléter la compétence visée

Solution : Analyse factorielle

  • Détecte automatiquement ces anomalies
  • Vérifie si toutes les questions mesurent la même compétence
  • Aide à améliorer la qualité des examens
  • Guide la révision des questions problématiques

L’analyse factorielle compare toutes les questions

Comment ça marche?

L’analyse factorielle vérifie

  1. La corrélation entre les questions
  2. Le pattern des réponses
  3. Les questions qui “détonnent”

Nos résultats

  • Questions 1-4 : ✅
    • Causes de la guerre
    • Opération Barbarossa
    • Impact économique
    • Accords de Yalta
  • Question 5 : ❌
    • Cigares de Churchill

Exemple concret : L’attitude politique

%%{init: {"theme": "base", "themeVariables": {"primaryColor": "#f4f4f4", "textColor": "#333", "lineColor": "#666"}}}%%
graph TD
    A["Attitude Politique<br/>(Variable Latente)"]
    
    classDef latent fill:#e6f3ff,stroke:#3182bd,stroke-width:2px;
    
    class A latent;

Exemple concret : L’attitude politique

%%{init: {"theme": "base", "themeVariables": {"primaryColor": "#f4f4f4", "textColor": "#333", "lineColor": "#666"}}}%%
graph TD
    A["Attitude Politique<br/>(Variable Latente)"] --> B["Opinion sur<br/>l'Immigration"]
    A --> C["Position sur<br/>l'Économie"]
    A --> D["Vision de<br/>l'Environnement"]
    
    classDef latent fill:#e6f3ff,stroke:#3182bd,stroke-width:2px;
    classDef indicator fill:#fff5eb,stroke:#e6550d,stroke-width:2px;
    
    class A latent;
    class B,C,D indicator;

Exemple concret : L’attitude politique

%%{init: {"theme": "base", "themeVariables": {"primaryColor": "#f4f4f4", "textColor": "#333", "lineColor": "#666"}}}%%
graph TD
    A["Attitude Politique<br/>(Variable Latente)"] --> B["Opinion sur<br/>l'Immigration"]
    A --> C["Position sur<br/>l'Économie"]
    A --> D["Vision de<br/>l'Environnement"]
    
    B --> E["Question 1:<br/>Politique migratoire"]
    B --> F["Question 2:<br/>Intégration"]
    
    C --> G["Question 3:<br/>Impôts"]
    C --> H["Question 4:<br/>Intervention État"]
    
    D --> I["Question 5:<br/>Climat"]
    D --> J["Question 6:<br/>Régulation"]
    
    classDef latent fill:#e6f3ff,stroke:#3182bd,stroke-width:2px;
    classDef indicator fill:#fff5eb,stroke:#e6550d,stroke-width:2px;
    classDef question fill:#f0f0f0,stroke:#636363,stroke-width:1px;
    
    class A latent;
    class B,C,D indicator;
    class E,F,G,H,I,J question;

Exemple concret : L’attitude politique

%%{init: {"theme": "base", "themeVariables": {"primaryColor": "#f4f4f4", "textColor": "#333", "lineColor": "#666"}}}%%
graph TD
    A["Attitude Politique<br/>Gauche!"] --> B["Opinion sur<br/>l'Immigration"]
    A --> C["Position sur<br/>l'Économie"]
    A --> D["Vision de<br/>l'Environnement"]
    
    B --> E["Question 1:<br/>Politique migratoire"]
    B --> F["Question 2:<br/>Intégration"]
    
    C --> G["Question 3:<br/>Impôts"]
    C --> H["Question 4:<br/>Intervention État"]
    
    D --> I["Question 5:<br/>Climat"]
    D --> J["Question 6:<br/>Régulation"]

    E --> K["En Faveur de plus d'immigrants"]
    F --> L["En Faveur de l'intégration"]

    G --> M["En Faveur de l'augmentation"]
    H --> N["En Faveur de plus d'intervention"]

    I --> O["Enjeu important"]
    J --> P["En Faveur de plus de régulation"]
    
    classDef latent fill:#e6f3ff,stroke:#3182bd,stroke-width:2px;
    classDef indicator fill:#fff5eb,stroke:#e6550d,stroke-width:2px;
    classDef question fill:#f0f0f0,stroke:#636363,stroke-width:1px;
    
    class A latent;
    class B,C,D indicator;
    class E,F,G,H,I,J,K,L,M,N,O,P question;

Un exemple concret

Les Rednecks

  • Est-ce que l’éducation influence la probabilité d’être un “redneck”?
  • Aucun question ne demande directement si quelqu’un est un “redneck”
  • Mais on peut inférer ce statut à partir d’autres variables
  • Créer une variable de “redneckitude”

Solution : Les échelles de mesure

Comment procéder?

  1. Identifier les dimensions clés
    • Décomposer le concept
    • Définir les aspects mesurables
  2. Créer des indicateurs
    • Questions précises
    • Observations concrètes
  3. Valider l’échelle
    • Fiabilité : Tests statistiques
    • Validité : Théorique

%%{init: {"theme": "base", "themeVariables": {"primaryColor": "#f4f4f4", "textColor": "#333", "lineColor": "#666"}}}%%
graph LR
    A["<b>Fréquence d'aller chasser</b><br/>0 - Jamais<br/>0.5 - Des fois<br/>1 - Souvent"] --> B["<b>Redneckitude</b><br/>0 - Pas redneck<br/>0.5 - Moyen redneck<br/>1 - Très redneck"]
    C["<b>Possède des armes à feu</b><br/>0 - Aucune<br/>0.5 - Un peu<br/>1 - Beaucoup"] --> B
    D["<b>Conduit un pickup</b><br/>0 - non<br/>1 - oui"] --> B    
   
    classDef latent fill:#e6f3ff,stroke:#3182bd,stroke-width:2px;
    classDef indicator fill:#fff5eb,stroke:#e6550d,stroke-width:2px;
    
    class B latent;
    class A,C,D indicator;

Évaluation de la qualité

Critères essentiels

%%{init: {"theme": "base", "themeVariables": {"primaryColor": "#f4f4f4", "textColor": "#333", "lineColor": "#666"}, "flowchart": {"nodeSpacing": 200, "rankSpacing": 150, "diagramPadding": 50, "htmlLabels": true}}}%%
graph LR
    A[<div style='width: 200px'>Qualité de<br/>la mesure</div>] --> B[<div style='width: 150px'>Fiabilité</div>]
    A --> C[<div style='width: 150px'>Validité</div>]

Critères essentiels

%%{init: {"theme": "base", "themeVariables": {"primaryColor": "#f4f4f4", "textColor": "#333", "lineColor": "#666"}, "flowchart": {"nodeSpacing": 200, "rankSpacing": 150, "diagramPadding": 50, "htmlLabels": true}}}%%
graph LR
    A[<div style='width: 200px'>Qualité de<br/>la mesure</div>] --> B[<div style='width: 150px'>Fiabilité</div>]
    A --> C[<div style='width: 150px'>Validité</div>]
    
    B --> D[<div style='width: 150px'>Statistique</div>]

Critères essentiels

%%{init: {"theme": "base", "themeVariables": {"primaryColor": "#f4f4f4", "textColor": "#333", "lineColor": "#666"}, "flowchart": {"nodeSpacing": 200, "rankSpacing": 150, "diagramPadding": 50, "htmlLabels": true}}}%%
graph LR
    A[<div style='width: 200px'>Qualité de<br/>la mesure</div>] --> B[<div style='width: 150px'>Fiabilité</div>]
    A --> C[<div style='width: 150px'>Validité</div>]
    
    B --> D[<div style='width: 150px'>Statistique</div>]
    
    C --> E[<div style='width: 150px'>Théorique</div>]

La fiabilité

Comment la mesurer?

Trois mesures statistiques

  1. Alpha de Cronbach
  2. Première valeur propre (Eigenvalue)
  3. Coefficient de saturation (Factor loading)

L’Alpha de Cronbach

Qu’est-ce que c’est?

  • Une mesure de la cohérence interne d’un ensemble de questions
  • Indique si les questions mesurent bien la même chose
  • Varie entre 0 et 1 (plus c’est proche de 1, meilleur c’est)

Exemple Simple

  • Imaginons un questionnaire sur la satisfaction au travail avec 4 questions :
    • “J’aime mon travail”
    • “Je suis heureux au bureau”
    • “Mon travail me satisfait”
    • “Je m’épanouis dans mon travail”
  • Si les réponses sont cohérentes entre elles → Alpha élevé
  • Si les réponses sont contradictoires → Alpha faible

En pratique

  • Alpha > 0.6 : Acceptable
  • Alpha > 0.7 : Bon
  • Alpha > 0.8 : Excellent

La Première Valeur Propre (First Eigenvalue)

Qu’est-ce que c’est?

  • Indique la force du concept principal mesuré par vos questions
  • Plus elle est élevée, plus vos questions mesurent un concept unique et fort

Analogie Simple

  • Imaginez que vous prenez une photo de groupe :
    • Si tout le monde regarde dans la même direction → Forte première valeur propre
    • Si chacun regarde dans une direction différente → Faible première valeur propre

En pratique

  • Valeur > 1 : Acceptable
  • Plus la valeur est élevée, plus c’est fiable
  • Indique qu’il y a un “facteur dominant” dans vos questions

Le Coefficient de Saturation (Factor Loading)

Qu’est-ce que c’est?

  • Mesure la contribution de chaque question au concept général
  • Indique si chaque question est pertinente

Exemple Simple

  • Pour un questionnaire sur “l’amour des chats” :
    • “J’aime caresser les chats” → Fort coefficient (pertinent)
    • “Je mange des pâtes” → Faible coefficient (non pertinent)

En pratique

  • Coefficient > 0.3 : Acceptable
  • Permet d’identifier les questions à garder ou à supprimer
  • Plus le coefficient est élevé, plus la question est pertinente

En Résumé

Les trois mesures travaillent ensemble

  • Alpha de Cronbach : Cohérence globale
  • Première valeur propre : Force du concept principal
  • Coefficient de saturation : Pertinence de chaque question

Utilisation pratique

  1. Alpha de Cronbach : > 0.6
  2. Première valeur propre (Eigenvalue) : > 1
  3. Coefficient de saturation (Factor loading) : > 0.3

Comment faire

1. Installer le package sondr

# Dans la console:
install.packages("devtools")
devtools::install_github("ellipse-science/sondr")

Comment faire ?

2. Charger vos données

library(dplyr)
library(tidyr)

df <- read.csv("data.csv")

3. Déterminer les variables potentielles

r$> names(df)
 [1] "ses_gender"                        "ses_income"                        "ses_housing"                       "ses_language"                     
 [5] "ses_religion"                      "ses_education"                     "ses_ethnicity"                     "ses_immigrant"                    
 [9] "ses_skin_tone"                     "lifestyle_pets"                    "lifestyle_album"                   "lifestyle_movie"                  
[13] "lifestyle_prius"                   "ses_postal_code"                   "lifestyle_coffee"                  "lifestyle_gpt_freq"               
[17] "lifestyle_transport"               "lifestyle_yoga_freq"               "lifestyle_guns_number"             "lifestyle_classic_meal"           
[21] "lifestyle_fishing_freq"            "lifestyle_hunting_freq"            "ses_sexual_orientation"            "lifestyle_eat_meat_freq"          
[25] "lifestyle_clothing_style"          "lifestyle_motorized_freq"          "lifestyle_videogame_freq"          "lifestyle_alcohol_favorite"       
[29] "ses_religiosity_importance"        "lifestyle_nonmotorized_freq"       "lifestyle_watch_soccer_freq"       "lifestyle_movie_barbenheimer"     
[33] "lifestyle_watch_baseball_freq"     "lifestyle_volunteeringsocial_freq"

Comment faire ?

4. Cleaner les variables à évaluer pour qu’elles soient numériques

df_clean <- data.frame(id = 1:nrow(df))

# Variable de fréquence de pêche
table(df$lifestyle_fishing_freq)
df_clean$lifestyle_fishing_freq_scale<- NA
df_clean$lifestyle_fishing_freq_scale[df$lifestyle_fishing_freq == "Never"] <- 0    
df_clean$lifestyle_fishing_freq_scale[df$lifestyle_fishing_freq == "Almost never"] <- 0.25
df_clean$lifestyle_fishing_freq_scale[df$lifestyle_fishing_freq == "Sometimes"] <- 0.5
df_clean$lifestyle_fishing_freq_scale[df$lifestyle_fishing_freq == "Often"] <- 0.75
df_clean$lifestyle_fishing_freq_scale[df$lifestyle_fishing_freq == " Very often"] <- 1
table(df_clean$lifestyle_fishing_freq_scale, useNA = "ifany")

saveRDS(df_clean, "data_clean.rds")

Comment faire ?

2. Isoler les variables à évaluer


# Sélectionner les variables à évaluer
df_fa <- df %>%
  select(lifestyle_fishing_scale, 
         lifestyle_hunting_scale, 
         lifestyle_guns_number_scale,
         lifestyle_motorized_scale, 
         lifestyle_pickup_scale,
         lifestyle_eat_meat_scale) %>%
  drop_na() # Supprimer les valeurs manquantes

3. Conditions à respecter

  1. Un dataframe contenant uniquement les variables à évaluer
  2. AUCUNE valeur manquante
  3. La même échelle de mesure pour toutes les questionc (0-1)
  4. La même orientation pour tous les items (positif ou négatif)

Comment faire ?

2. Utiliser la fonction

sondr::topdown_fa()

# Lancer l'analyse
sondr::topdown_fa(df_fa)

Comment faire ?

Réesayer

Essaie erreur jusqu’à trouver une combinaison gagnante

# Supprimer les variables 
# non pertinentes
df_fa <- df_fa %>%
  select(-c(lifestyle_eat_meat_scale, 
            lifestyle_pickup_scale)) 

# Relancer l'analyse
sondr::topdown_fa(df_fa)

La validité?

Comment la mesurer?

  1. Concordance avec la théorie
  • Les questions mesurent-elles bien le concept?
  • Les résultats sont-ils cohérents avec la littérature?
  1. Concordance avec d’autres mesures
  • Les résultats sont-ils similaires à d’autres échelles?
  • Les résultats sont-ils stables dans le temps?

Faire l’échelle

Si la fiabilité et la validité sont acceptables

df$scale_redneck <- NA
df$scale_redneck <- (df$lifestyle_motorized_freq_scale +
                    df$lifestyle_hunting_freq_scale +
                    df$lifestyle_fishing_freq_scale +
                    df$lifestyle_pickup_scale +
                    df$lifestyle_guns_number_scale) / 5
table(df$scale_redneck)
hist(df$scale_redneck)

saveRDS(df, "data_scale.rds")

df$scale_redneck

Conclusion

  1. Les variables latentes sont omniprésentes en sciences sociales
  2. La mesure nécessite une approche systématique
  3. La validation est cruciale pour la qualité

Regression linéaire

\[ \begin{aligned} y &= \beta_0 + \beta_1x + \epsilon \\ \end{aligned} \]

model <- lm(df$y ~ df$x, data = df) # Une seule ligne de code!

Qu’est-ce que c’est?

  • Un outil pour comprendre la relation entre deux variables
  • Permet de prédire une variable à partir d’une autre
  • Trouve la “meilleure ligne” qui représente cette relation

Visualisation de la régression

Comment ça marche?

Comment ça marche?

Comment ça marche?

Pourquoi utiliser la régression?

  • Comprendre les relations entre variables
  • Prédire des valeurs futures
  • Tester des hypothèses scientifiques
  • Contrôler pour plusieurs facteurs à la fois

Régression

model <- lm(df$ses_education ~ df$redneck_scale)

summary(model)

modelsummary::modelsummary(
  model,
  output = "results/tables/regression.md",
  stars = TRUE,
  title = "Régression linéaire simple"
)

Points clés à retenir

  1. Toujours explorer vos données avant l’analyse
  2. Interpréter les résultats avec prudence
  3. Visualiser pour mieux comprendre

La grammaire des graphiques

Les composants de base

%%{init: {"theme": "base"}}%%
graph LR
    A[Données] --> B[Aesthetics]
    B --> C[Géométries]
    C --> D[Facettes]
    D --> E[Thèmes]

Structure d’un graphique ggplot2

ggplot(data = df,       # 1. Données
       aes(x = x,       # 2. Mapping esthétique
           y = y)) +    
  geom_point() +       # 3. Géométrie
  theme_minimal()      # 4. Thème

Types de graphiques fondamentaux

Le nuage de points

# Simple
ggplot(data, aes(x = age, y = revenu)) +
  geom_point()

# Amélioré
ggplot(data, aes(x = age, y = revenu, color = education)) +
  geom_point(alpha = 0.6) +
  theme_minimal() +
  labs(title = "Revenu selon l'âge et l'éducation",
       x = "Âge",
       y = "Revenu")

L’histogramme

# Simple
ggplot(data, aes(x = age)) +
  geom_histogram()

# Amélioré
ggplot(data, aes(x = age, fill = education)) +
  geom_histogram(position = "dodge", 
                binwidth = 5,
                alpha = 0.7) +
  theme_minimal() +
  scale_fill_brewer(palette = "Set2")

Le graphique en barres

# Simple
ggplot(data, aes(x = education)) +
  geom_bar()

# Amélioré
ggplot(data, aes(x = education, fill = gender)) +
  geom_bar(position = "dodge") +
  coord_flip() +
  theme_minimal()

Personnalisation

Les couleurs

# Palette manuelle
ggplot(data, aes(x = education, fill = gender)) +
  geom_bar() +
  scale_fill_manual(values = c("#E69F00", "#56B4E9"))

# Palette RColorBrewer
ggplot(data, aes(x = education, fill = gender)) +
  geom_bar() +
  scale_fill_brewer(palette = "Set1")

Les thèmes

# Thème minimal
ggplot(data, aes(x = age, y = revenu)) +
  geom_point() +
  theme_minimal()

# Thème personnalisé
ggplot(data, aes(x = age, y = revenu)) +
  geom_point() +
  theme_minimal() +
  theme(
    plot.title = element_text(size = 16, face = "bold"),
    axis.title = element_text(size = 12),
    legend.position = "bottom"
  )

Graphiques avancés

Facettes

ggplot(data, aes(x = age, y = revenu)) +
  geom_point() +
  facet_wrap(~education) +
  theme_minimal()

Combinaison de géométries

ggplot(data, aes(x = age, y = revenu)) +
  geom_point(alpha = 0.5) +
  geom_smooth(method = "lm") +
  facet_wrap(~education) +
  theme_minimal()

Points clés à retenir

  1. ggplot2 utilise une grammaire des graphiques cohérente
  2. Construire les graphiques couche par couche
  3. La personnalisation est puissante mais simple
  4. Toujours penser à la lisibilité

FAS1001